[国泰股份]期权定价理论的发展（期权定价模型公式）

1、期权定价三叉树的展开进程和详细介绍

三叉树期权定价模型假定价格改变由以下三叉树模型描绘:S标明某股票价格,C标明以该股票为标的财物的期权价格。uS,mS,dS(Cu,Cm,Cd)别离标明第一期后股票(期权)价格的三种状况,uuS、umS、udS,muS、mmS、mdS,duS、dmS、ddS(Cuu、Cum、Cud,Cmu、Cmm、Cmd,Cdu、Cdm、Cdd)别离标明第二期后股票(期权)价格的三种状况。因为无套利均衡剖析办法不触及参与者危险偏好,因而咱们能够用危险中性剖析办法为标的财物期权定价。危险中性剖析办法的关键是构造出危险中性概率。设财物A的初始价格为S1,财物B的初始价格为S2,无危险财物的利率为r,记-r =1+r。咱们用Δ1份财物A,Δ2份财物B及L份无危险财物来仿制该种期权。从无套利均衡剖析技能有:Δ1u1S1+Δ2u2S2+-rL = CuΔ1m1S1+Δ2m2S2+-rL = CmΔ1d1S1+Δ2d2S2+-rL = Cd 解之得:Δ1=(Cu-Cm)(u2-d2)-(Cm-Cd)(u2-m2)S1Δ2=(Cm-Cd)(u1-d1)-(Cu-Cm)(m1-d1)S2L =-r-1u1(u1-m1)(u2-d2)-(u2-m2)(m1-d1) +u2(u1-m1)(Cm-Cd)-(m1-d1)(Cu-Cm)-Cu 记q1=(-r-u1)(m2-d2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)- (-r-u2)(u1-m1)+1q2=(-r-u1)(d2-u2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)+ (-r-u2)(u1-d1)q3=(-r-u1)(u2-m2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)- (-r-u2)(u1-m1)则q1+q2+q3=1。其间q1,q2,q3称为危险中性概率。所以,单周期三叉树期权定价公式为:C =-r-1从数学归纳法动身,咱们得到多周期三叉树期权定价公式:C =-r-n∑ni,j=0n!i!j!(n -i-j)!qi1qj2(1-q1-q2)n-i-jCuimjd(n-j-j)

2、期权定价理论的运用条件是什么

期权定价理论的运用条件是即期权的协议价格与该金融工具的即期价格或商场价格的差额，我在这里大约陈说一下期权价格理论。
期权价格决议理论，即期权定价模型。期权的价格是指在生意期权中，合同买入者支交给卖出者的必定的费用。买入者因付出了期权费而取得了权力，卖出者因收取了期权费而承当了危险和职责。期权的价格由内在价格和时刻价格两部分组成。期权的内在价格是期权自身所具有的价值，即期权的协议价格与该金融工具的即期价格或商场价格的差额。期权价格决议理论，正是定量地处理了期权怎么定价的问题。它是由美国哈佛大学教授罗伯特·默顿和斯坦福大学教授迈伦·斯科尔斯创立的，这一理论为人们供给了十分有用的核算期权价格和操控出资危险的办法，因而1997取得年度诺贝尔经济学奖。
期权是指出资者具有在特定时期以某种价格购买某种财物的权力。一般来说，在期权商场上有两种期权方式，一种是欧式期权，一种是美式期权。前者是指能在到期日履行的期权，后者是指在到期日之前任何一天均能履行的期权。现在，世界上最遍及运用的定价方式称为布莱克－斯科尔斯欧式期权定价方式。尽管这个公式开始是在商标期权上运用，但现在相同用于其他期权。需求阐明的是，这个公式只能用于核算看涨期权的价格，它的详细标明如下：
式中，S为即期价格；E为期权的协议价格；C为期权在规则协议价格状况下的期权价格，即期权费；e为自然对数的底的近似值2.71828；t为到期日曾经的剩下时刻，用年标明；ln为复利核算的自然对数值，其间R是单利年利率，用小数标明；ln为自然对数；δ为即期价格的动摇起伏；N为关于给定变量d，遵守平均值为0，规范差为1的规范正态散布N的概率。这个公式的核算最好能运用核算机的程序。因为动摇率δ能够经过历史数据进行，这样咱们就能够算出无危险利率为R时的不付出盈利股票欧式看涨期权的价格。对欧式看跌期权或美式期权而言，能够经过上述公式的变形而求得。

3、斯科尔斯和默顿的期权定价理论

B-S-M期权定价理论

4、Black-Scholes期权定价模型的展开状况

B-S-M模型面世以来，遭到遍及的重视与好评，有的学者还对其精确性展开了深化的查验。但一起，不少经济学家对模型中存在的问题亦宣布了不同的观点，并从完善与展开B-S-M模型的视点动身，对之进行了扩展。 　1977年美国学者伽莱(galai)运用芝加哥期权生意所上市的股票权的数据，初次对布-肖模型进行了查验。尔后，不少学者在这一领域内作了有利的探究。其间比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼纳斯特(manuster)、麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。归纳起来，这些查验得到了如下一些具有遍及性的观点：
1.模型对平值期权的评价令人满足，特别是对剩下有用期限超越两月，且不付出盈利者作用尤佳。
2.关于高度增值或减值的期权，模型的评价有较大差错，会高估减值期权而轻视增值期权。
3.对接近到期日的期权的评价存在较大差错。
4.离散度过高或过低的状况下，会轻视低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但整体而言，布-肖模型仍是恰当精确的，是具有较强有用价值的定价模型。
对布-肖模型的查验着眼于从实践统计数据进行剖析，对其体现进行评价。而别的的一些研讨则从理论剖析下手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假定条件合理性的评论上。不少学者以为，该模型的假定条件过严，影响了其可靠性，详细体现在以下几方面：
首要，对股价散布的假定。布-肖模型的一个中心假定便是股票价格动摇满足几许维纳进程，然后股价的散布是对数正态散布，这意味着股价是接连的。麦顿(merton)?约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦等人指出，股价的变化不只包含对数正态散布的状况，也包含因为重大事件而引起的跳起景象，疏忽后一种状况是不全面的。他们用二项散布代替对数正态散布，构建了相应的期权定价模型。
其次，关于接连生意的假定。从理论上讲，出资者能够接连地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无危险的财物组合。但实践中这种调整必定受多方面要素的约束：1.出资者往往难以按同一的无危险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受详细状况约束；3.频频的调整必定会添加生意成本。因而，实践中常呈现非接连生意的状况，此刻，出资者的危险偏好必定影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。
再次，假定股票价格的离散度不变也与实践状况不符。布莱克自己后来的研讨标明，跟着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包含布莱克自己)曾想扩展布-肖模型以处理变化的离散度的问题，但至今未取得满足的发展。
此外，不考虑生意成本及保证金等的存在，也与实践不符。而假定期权的根底股票不派发股息更约束了模型的广泛运用。不少学者以为，股息派发的时刻与数额均会对期权价格发生实质性的影响，不能不加以调查。他们中有的人对模型进行恰当调整，使之能反映股息的影响。详细来说，假如是欧洲买方期权，调整的办法是将股票价格减去股息(d)的现值代替原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，状况略微杂乱。第一步先按上面的办法调整后得到不提前履行状况下的价格。第二步需估量在除息日前当即履行状况下期权的价格，将调整后的股价代替实践股价，距除息日的时刻代替有用期限?股息调整后的履行价格(x-d)代替实践履行价格，连同无危险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种状况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当付出股息的状况比较杂乱时，这种调整难度很大。

5、期权价值评价办法中的布莱克－斯科尔斯期权定价模型的七个假定是什么？

布莱克－斯科尔斯期权定价模型的七个假定:
1.在期权寿数期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
2.股票或期权的生意没有生意成本；
3.短期的无危险利率是已知的，并且在期权寿数期内坚持不变；
4.任何证券购买者能以短期的无危险利率借得任何数量的资金；
5.答应卖空，卖空者将当即得到所卖空股票当天价格的资金；
6.看涨期权只能在到期日履行；
7.一切证券生意都是接连发生的，股票价格随机游走。

6、期权定价是什么意思 是指确认期权价格吗？比如说股票期权中购买股票应该付出的价格？

期权定价即权力金，期权价格是由生意两边竞价发生的。期权价格分红两部分，即内在价值和时刻价值。期权价格＝内在价值+时刻价值。
期权定价是经过期权定价模型给期权确认一个价格，便是确认期权的价格，不过经过模型定的价是一个理论价格，在二级商场上流转的期权价格要受供求两边的影响。
blog.eastmoney/laoniu998

7、什么是Black-Scholes的期权定价模型

一个广为运用的期权定价模型，获Nobel Prize。
由BlackScholoes和Melton提出的。
详细证明我就不写了你能够去看原始Paper。
简略说一下：
首要，股价随机进程是马氏链
假定股价收益率遵守维纳进程
则衍生品价格为股价的函数。由ito引理可知衍生品价格遵守Ito进程
第二：经过买入和卖空必定数量的衍生证券和标的证券，Blacksholes发现能够树立一个无危险组合。依据有用商场中无危险组合只取得无危险利率。然后得到一个重要的方程： Black-Scholes微分方程。
第三：依据期权或任何衍生品的公约可列出边界条件。带入微分方程可得定价公式
大约是这个进程，不过这是校园里学的，作业今后Bloomberg终端上会主动帮你核算的。
假如OTC结构化产品定价的话，会更了解各种边界条件带入微分方程。不止是简略得Call和Put。
别的你能够了解BSM模型为二叉树模型的极限方式