你会系鞋带吗？这个问题好像应该问幼儿园的小朋友。可是有的时分，系鞋带也是一项技术含量很高的作业，选出一种最好鞋带系发并非易事。
啥样的系鞋带的办法叫好呢？文艺小新鲜必定喜爱最靓、最帅的那款。可是死理性派则把这个问题看作一个优化问题：哪一种系鞋带的办法最节约鞋带，所需求的鞋带长度最短。
常见的鞋带系法鞋带穿过鞋孔的办法有千千万万，咱们先只考虑比较常见的，便是鞋带在左右鞋孔之间左一下、右一下来回络绎的状况。
在查阅材料后，咱们发现，契合上述阐明的惯例系鞋带办法有三种（如下图）：分别是美国式系法、欧洲式系法和鞋店式系法（也便是鞋店卖鞋的为了图省劲的一种简略系法）。
美国式系法
欧洲式系法
鞋店快速系法
这 3 种办法那一种更好呢？也便是说，哪种系法最省鞋带呢？
无妨然咱们先来确认这个“鞋带工程”触及到了哪些变量：
鞋上一共有多少对鞋孔：n:相邻两个鞋孔之间的间隔：d左面那一行鞋孔和右边那一行鞋孔的间隔：g依据勾股定理和一些简略的几许常识，咱们能够很轻松的算出这 3 种系鞋带办法所需求的鞋带长度（只考虑穿过鞋孔的长度，不考虑系蝴蝶结所需求的长度）分别为：
在 n, d, g 的值不同的状况下，这 3 个函数哪一个最大呢？选几个数带进去算算就知道了。假定鞋有 8 对鞋孔( n = 8 )，鞋孔间间隔是 1 厘米( d = 1 )，左右鞋孔间的间隔是 2 厘米( g = 2 )，这 3 种系法所需求的鞋带长度分别是：
美国式系法：38厘米欧洲式系法：40厘米鞋店系法：42厘米假如依照一条 60 厘米的鞋带的价格 1 元算的话，选用美国式系法能够比第 3 种系法为你节约一大笔钱：人民币 0.07 元。 再试试其他类型的鞋子，简直每次都是美国式系法都能够打败别的两种系法，美国式系法好像应该是 3 种之中是最好的，那是不是在一切的系法中它都是最好的呢？
最优鞋带系法和光线传达之间的联络其实，这个问题和光线反射与折射问题有着很奇妙的联络。光在传达的时分有个“古怪”，总是“抄近道”，挑选走最短的途径（当然，死理性派知道这种说法是不谨慎的，概况请看献给业余数学之王：弄清对费马原理的误解 ）。咱们就知道光的入射角等于反射角，可是或许很少人想过这个现象背面更深层的原因：由于只要这样，才能够确保光线总能以最短的途径到达目的地。
比方下面的图中，A点在入射光线上，B点在反射光线上，AB两点之间相当于有一条直线衔接，“两点之间，线段最短”，假如入射角不等反射角，通过AB两点的光线就未必能够确保走的路最短。
回到鞋带的问题上，鞋带在两排鞋孔之间来回络绎相当于光线在双面相对的镜子之间反射来反射去。而美国式系法刚好相当于光线以入射角等于反射角的办法进行来回反射（第 n 个鞋孔在外），天然确保了是三种办法中最省鞋带，也是一切或许办法中心隔最短的系鞋带办法。
鄙人面的这幅图里，每一条横线替换代表左面的一行鞋孔（ A ）和右边 ( B )一行鞋孔，竖线代表第 1,2,3,……n 个鞋孔。咱们能够在一个平面上清楚地看到这三种鞋带系法是怎样穿过一切的鞋孔的。美国式系法简直是直线，而别的两种系法曲曲折折，走的间隔长也就不出人意料了。
更省鞋带的非主流系法看到这儿你或许会问，是谁这么闲研讨了这样让人想不到的问题？其实以上的系鞋带攻略出自一篇论文，下图是这篇独特的论文的作者，美国北卡罗莱纳大学的 John H. Halton 大叔。
尽管咱们简略介绍了这篇论文的内容，不过故事还没有完，刚刚说的最短系法只是在鞋带每次都是在左右鞋孔之间来回络绎的假定之下的。事实上，在 John 宣布论文之后，就有人开端提出异议，以为假如丢掉这个假定，还有比美国式系法更短的系法，比方下面的这个系法：
假如 n 是偶数，需求的鞋带长度只要 ( n – 1 )( g + 2d ) 。听说加拿大皇家水兵和皇家空军曾用这种办法系鞋带，原因倒不是为了节约鞋带，而是鞋带很简单从中心用刀一会儿划开，这样在遇到危急状况，比方溺水的时分，便于脱掉鞋子逃生。
看来，系鞋带这件技术活也不是那么简单的。
本来系鞋带的学识这么大！幸亏我穿的鞋不必系鞋带……参考材料：
The shoelace problem, H Halton - Mathematical Intelligencer, 1995
How to Cut a Cake: And Other Mathematical Conundrums, Ian Stewart
via：果壳网
金融工程, 数学算法
